自20世纪80年代末以来，物流外包成为厂商减少配送成本，谋求竞争优势的战略武器，通过采取连续补货，及时配送（JIT），供应商管理库存（VMI）和定制延迟等一系列手段，可为厂商谋得有利的竞争优势。美国大型第三方物流（3PL）服务提供商每年销售额递增20％～40％，作为第三方物流服务的第三方仓储（3PW）企业的销售，亦随之稳步提升。
面对激烈的市场竞争，增加3PW企业竞争力的途径主要有：更加有效地控制费用；更快速地对仓储需求做出反应。在目前市场仓储服务供过于求，服务价格较低的情况下，单方面依靠任何一个途径都很难提高企业竞争力。3PW企业必须在控制费用的同时，加强对需求和收益的管理。因此，3PW企业迫切需要解决的一个管理问题是：为满足货主的需求，如何有效分配各级货物的仓储能力。这也是3PW企业的收益管理问题，即对市场需求进行有效区分，以便在适当的时候、以适当的价格将适当的仓储能力出售给适当的客户，从而达到收益*大化的目标。
第三方仓储能力分配问题应达到的目标是：在长期或战略层面，合理分配长期货位销售合同的数量，以处理好同战略伙伴及一些大货主的关系；在短期或战术层面，通过短期货位预订的控制，接收边际收益贡献率较高的货物，从而取得*大化收益。
2模型描述本文的问题是考虑一个3PW企业为多类型货物提供仓储服务，各等级货物能力需求具有不确定性，并且为公司带来的收益贡献各不相同，如何确定各等级货物的仓储能力分配策略，才能使得公司的总体收益*大化。
假定该3PW企业的仓储能力为M，其货物类型有K级，仓储能力期末残值为零。建模得第k级货物收益如下：式中：P k为k级货物提供服务的价格；C k为k级货物提供服务的成本；x k为k级货物分配的存储能力；S k为未能为k级货物提供服务的机会成本；D k为k级货物需求，其密度函数和分布函数分别为f和F，μk为均值。
其期望收益πk为：E（πk）＝（P k＋S k－C k）x k f k（D k）dD k－k＝（P k－C k）x k－S k（D k－x k）ifD k≥x k P k D k－C k x kifD k＜x k⑴S D k f k（D k）dD k＋P k D k f k（D k）dD k－C k x k f k（D k）dD k
模型必须满足仓储能力约束，即分配给各级货物的仓储能力之和不能超过总服务能力M，简化模型并加入约束，可得如下规划：maxE（πk）s.t.x k≤M⑶x kk＝1，2，…，K 3模型分析与求解为简化模型，先讨论无能力约束下模型。首先，应用Leibniz法则，计算dE（πk）／dx k，可知E（πk）为凹，并得到E（πk）*大时x k的*优值为：
＝（P k＋S k－C k／P k＋S k）将带入⑵式，简化得*优利润E（）：E（）＝（P k＋S k）D k f k（D k）dD k－μk此时服务水平为：SL k＝（P k＋S k－C k）／（P k＋S k）对于有约束的报童模型，可以通过拉格朗日乘数进行求解。
首先，按照无约束情况下进行求解，得到，然后将带入约束进行检验，若都满足约束，则*优分配策略为；若不满足，则对E（πk）应用标准拉格朗日乘数方法进行求解，得到*优分配方案：（P k＋S k－C k）－（P k＋S k）F（x k）＋λ＝0＝（P k＋S k－C k－λ）／（P k＋S k）k＝1，2，…，K⑷此时，*佳服务水平为：S＝（P k＋S k－C k－λ）／（P k＋S k）其中，λ为拉格朗日乘子，可通过求解以下方程得到：
（P k＋S k－C k－λ）／（P k＋S k）－M＝0⑸按照对偶理论，λ为商家仓储能力增加的边际价格，当M无穷大时，λ为0；M递减时，λ递增。
4算例分析考虑一个仓储能力为M的3PW企业同时为3级货物进行服务，各级货物的分布函数为：F（x）＝1－exp（－x k／μk）给定参数（μk，P k，S k，C k）如所示，其中μk为第k级货物的平均需求。将上述分布变型并带入⑸式，则有：－μk×ln［1－（P k＋S k－C k－k＋S k）］－M＝0给定M值，即可算出λ，并代回⑷式，可得的值。
（1）各级货物的仓储能力分配值跟其他级别货物的分布有很大的关系，不只是和自己的分布直接相关。
（2）的分配值随M的增减呈现相同方向变化趋势，即仓储能力越大，则分配给各级货物货位越多。在M约束力不是很强（M≥300）时，分配值主要取决于每级货物需求分布的均值μk，即需求越大，则为其分配的货位越多，这也是比大的原因。
（3）当M约束力很强时，即35≤M≤105时，二级货物分配值为零，逐渐小于；当M＜35时，也降至零，分得所有仓储能力，整个能力分配的变化趋势如图1所示。在整个变化过程中，递减速率*快，*慢。因为这时起决定作用的单位仓储能力的边际收益贡献率（P＋S－C），三级货物分别为（6，2，3），二级货物*小、一级*大。同时也证明了对偶理论中M和λ反方向变化的关系。
（4）在的服务水平变化趋势中可以看出，SL*大、SL*小，集装箱逆向物流渠道管理方法的选择陈春花等