许多商品由于生产或需求等原因，其库存水平呈现周期性波动，如：粮食作物、发电用煤、冷饮食品等。当企业库存产品具有上述特征时，该企业对于仓储空间的需求也将具有周期性，此类产品中有一些对仓储空间有特殊需求，如需冷冻的食品，要求仓库制冷。在上述情况下，如果企业利用一个仓库进行存储，那么企业就必须根据高峰时期的*高仓储空间需求量来确定其库容，这样在库存水平较低的月份，即低谷期，便会出现对仓库利用不足的状况，造成极大的资源浪费。
解决上述问题的*好的方法就是采用主副库仓储空间策略。这样既能保证主库的充分利用，又能通过使用副库来满足高峰期的需求。在制定主副库仓储空间决策时，企业要对主副库库容进行决策，通过建立数学模型，达到确定库容的目的。
1建模前分析主库是企业优先使用的仓储空间，只有在主库空间不足时，才使用副库，也就是在高峰期使用副库。
从成本形态的角度分析可知，仓库的成本包括固定成本和可变成本，固定成本主要来自于企业前期为了获得仓库及相关设施设备所进行的投资，一般以折旧形式出现。由于企业前期对仓库的投资是一定的，因此，仓库利用得越充分，单位固定成本就会越低。可变成本主要来源于各类仓储作业和对仓库进行特殊处理所耗费的费用。总的可变成本与仓库的周转量成正比关系。
在周期性库存条件下，采用主副库仓储策略时，必须以成本为依据，选择能够使年总成本*低的主副库库容作为决策方案，即在满足企业周期性仓储空间需求的前提下，将能够使成本*低的主副库库容作为建设仓库的依据。
2模型的假设条件为了使情况简化，有利于模型的建立，提出以下几个假设条件：（1）企业未来各年份的库存水平相对稳定，变化不大；（2）企业各月份的库存周转量可以预测，库存水平呈现周期性波动；（3）主副仓库固定成本折旧有差异；（4）企业采用直线折旧法对仓库及其相关设施设备进行折旧；（5）仓库未被使用时，其固定成本不变，即不参与折旧；（6）企业管理数据较为齐全，可以获得相关的参数依据。
3模型的建立311变量及常数的设定目标函数y为企业在决策年度用于获取仓储空间及相关仓储作业的总成本；自变量x 1， x 2分别为主副库库容； N i， i = 1， 2，12为企业在决策年度（1）12）月各月的库存周转量预测值； V i，i = 1，2， ， ， 12为企业在决策年度（1） 12）月各月对应于库存周转量预测值N i的仓储空间需求； A为库存周转量预测值N i与其所对应的仓储空间V i之间的换算系数，即V i = A @N i； F 1、F 2分别为主、副库单位仓储空间的月固定成本（该成本与库存水平及库存周转量均无关系），包括单位仓储空间的折旧费和其他费用（如制冷费用）； B为仓库的单位库存周转量的可变成本，该成本主要指出入库、装卸搬运等耗费的成本。
312建立目标函数y的数学表达式决策年度中各月的成本可分为以下两种情况计算得出。
（1）波谷期若某月企业对于仓储空间的需求小于等于x 1，即V i[ x 1，则企业利用主库就可以满足仓储需求，不需要副库。这时该月的成本y i即为主库的成本，其计算公式为y i = F 1 x 1 + V i A B.
（2）波峰期若某月企业对仓储空间的需求大于x 1即V i> x 1，则企业在该月将主库库容使用完毕后，仍然不能满足企业对仓储的需求，余下的必须通过使用副库来满足，这时，该月的成本为主库和副库成本之和。
计算公式为y i = F 1 x 1 + x 1 A B + F 2 x 2 + V i - x 1 A B.整理得y i = F 1 x 1 + V i A B + F 2 x 2。企业全年的总成本y应为各月成本之和。即：y = E i= 12 i= 1 y i，将决策年度中各月份所需的仓储空间值进行升序排列，得到一组新的数列，将其定义为U j，j= 1， 2， ， ， ， 12.将x 1与该数列进行比较，假设m为该数列中小于等于x 1的元素个数。其中0[ m [ 12，且m I Z.则数学模型为：y= m in （y）（1）y = f（x 1，x 2） = E j= m j= 1 F 1 x 1 + B U j A + E j= 12 j= m+ 1 F 1 x 1 + F 2 x 2 + U j A B（2）x 1 + x 2 = max U j（3）令max U j = C.
4模型求解整理式（2）式得y = f（x 1） = 12x 1 F 1 + E j= 12 j= 1 B U j A + E j= 12 j= m+ 1 F 2 C - x 1（ 4）通过观察发现目标函数y为分段函数，其分段情况如下y = f（x 1） = 12x 1 F 1 + E j= 12 j= 1 B U j A + E j= 12 j= 1 [F 2（C - x 1）]， 0 [ x 1 < U 1 12x 1 F 1 + E j= 12 j= 1 B U j A + E j= 12 j= 2 [F 2（C - x 1）]， U 1 [ x 1 < U 2，12x 1 F 1 + E j= 12 j= 1 B U j A + [F 2（C - x 1）]， U 11 [ x 1 < U 12 12x 1 F 1 + E j= 12 j= 1 B U j A， x 1 \ U 12（5）观察该分段函数可以看出，每个分段函数中y与x 1均成线性关系。因此，此函数在每个分段中的极大值与极小值均在该分段的端点上取得。由此可知，使目标函数y取得*小值y的*佳主库库容x1的值必在U j， j= 1， 2，12中取得。则：y= m in f（U j） ； j= 1， 2， ， ， 12.
5实例分析某小型冰激凌厂各月的库存周转量如所示。已知： A= 011， F 1 = 3元， F 2 = 4元， B = 015元。
由前面模型可算出对应的V i。可得C= 270m 3，根据（5）式，可以求出当x 1分别为分段函数的端点时y的值。
可知，当x 1 = 160 m 3， x 2 = （270- 160） = 110 m 3时， y*小，为17 995元。该厂原来只有一个主库，即x 1 = 270 m 3，这时y = 20 195元，经过按照上面的计算结果修建后，每年可为该厂节省2 200元。
6结语很多企业都存在周期性库存，利用主副库仓储策略可以很好地解决周期性库存的仓储空间的获取问题，为满足仓储需求条件下成本的降低创造条件。
对周期性库存条件下仓储空间的决策模型进行了研究，建立了数学模型，并给出了具有一般性的模型求解结果，该结果可以帮助各类企业较为方便地确定出针对周期性库存的*佳主副库库容，从而使得企业既能满足仓储的需求又能实现成本的*小化。